１日に２回サイコロが振れる６０ますの双六
gendama.mht（右クリックして，新しいウインドウで開いて下さい。エクセルの表です。）
息子の塾のテストで，サイコロを振ったときの場合の数が出たらしいのだが，先生の説明は，息子のクラスの実力を勘案して，「こんな問題は飛ばしてしまうこと」だったらしい。
息子はそろばんをやっていて，大きな数にはあまりアレルギーがないようなので，一緒に考えることにした。
で，問題も身近なものから・・・
問題
１日に２回サイコロが振れる６０ますの双六がある。
７日間であがれる確率はいくらか。
（これは，実際にあるげん玉という懸賞のHPのゲーム。実は，１度しか上がったことがない）
解き方はいろいろあって，私が考えついた最も簡単そうなのは，正規分布しているグラフから６０以上の部分の面積を出してしまうもの。
でも，それでは息子にはわからないので，地道に場合の数を出すことにする。
まず，分母。
サイコロは１４回振れるから，１回振るごとに６通りの場合があるので，全部で６＾１４通り＝78,364,164,096通り＝７８３億６４１６万４０９６通りだ。
自宅の電卓は１２桁あって，ここまでは何とか計算できる。
さて，問題は，この中に出た目の合計が６０以上となる組み合わせがいくつあるのか，どうやって数え上げるか，ということになる。
●まず１回目
出た目の数の合計の場合の数は，当然すべて１になる。
●次に２回目
出た目の数の合計が，１になることはない。
出た目のが図の合計が２になるのは，（１，１）の１通り
出た目のが図の合計が３になるのは，（１，２）（２，１）の２通り
出た目のが図の合計が４になるのは，（１，３）（３，１）（２，２）の３通り
出た目のが図の合計が５になるのは，（１，４）（２，３）（３，２）（４，１）の４通り
(中略)
出た目のが図の合計が１２になるのは，（６，６）の１通り
ここまでが，表の回数２までの部分になる。
さて，制限時間内で問題を解こうとすれば，ここまでの数列で，規則性を発見しなければ間に合わないだろう。
これは小学生には難しい。(私にも)
●で，３回目をやってみる。
出た目の数の合計が，２になることはない。
出た目のが図の合計が３になるのは，（１，１，１）の１通り
出た目のが図の合計が４になるのは，（１，２，１）（２，１，１）（１，１，２）の３通り
出た目のが図の合計が５になるのは，（１，３，１）（３，１，１）（２，２，１）（１，１，３）（１，２，２）（２，１，２）６の通り
出た目のが図の合計が６になるのは，（１，４，１）（１，３，２）（１，２，２）（２，３，１）（２，２，１）（３，２，１）（３，１，２）（４，１，１）（１，１，４）（２，１，３）の１０通り
(中略)
出た目のが図の合計が１８になるのは，（６，６，６）の１通り
ここまでで規則性が発見できるだろうか。
３回目までやってしまうと，おそらく１時間はかかってしまうだろう。
●答え
たとえば３回振って出た目の合計が８になる場合の数２１は，２回振った場合の２?７間での場合の数の合計になっている。
３回振って出た目の合計が１０になる場合の数２７は，２回振った場合の４?９間での場合の数の合計になっている。
この規則に従ってエクセルで作ったものが，右の表である。
これによると，１４回サイコロを振って出た目の数の合計が６０以上になる場合は，3,934,198,761通り＝３９億３４１９万８７６１通りあることになる。
従って，その確率は，3,934,198,761÷78,364,164,096＝０．０５０２０４≒５％となる。
まあ，実際の問題は，これほど壮烈なものではないのですが，話は派手な方が理解しやすいので，息子とわいわい，エクセルの前で，ああでもない，こうでもない，の１時間でした。
（余談）
市販の電卓は，そのほとんどが１２桁で，１４桁のものは１機種しか見あたらなかったのですが，そろそろ国債と地方債の残高が１０００兆円台に突入・・・
財務省の方々，大丈夫でしょうか・・・(１円単位では計算しないのかな・・・)
